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西尾線の特徴
主成分分析の計算方法と情報量の検定
| いきなりですが、主成分分析の計算が終了しました。 まぁ、Excelのソフトを使ったのであっという間でした。 ちなみに変数（路線の性質を示す指標値）は２つとして設定しました。 これは２次元上に結果をプロットするのが一番分かりやすいからで、 以下の説明も２変数を考慮しています。 また、平均駅間などの各指標は標準化（平均０，分散１）して用いました。 |
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一応、どのような計算がなされたかを説明しておきます。
まず、求めるべき「各路線の性質を示すひとつめの指標」（指標①）は次式のように計算されます。
(西尾線の性質を示す指標値①)＝ａ×(西尾線の平均駅間)＋ｂ×(西尾線の複線化率）＋･･･ こんな感じで、各路線の性質が計算されます。ということは、上式のａ，ｂ，･･･が求められれば良いわけです。 そこでどのような方針で求めるかということですが、つまるところ、各指標が持っている"情報"をできるだけ多く取り入たいんです。 情報を最大限取り入れるためには、性質を示す指標の分散を最大にします。今回の場合、分散は次式の通りです。
で、この式を最大にするａ，ｂ，･･･を求める訳ですが、 このままではａ，ｂ，･･･が大きくなればなるほど分散も大きくなってしまうため、 もうひとつ条件をつけます。次式の通りです。 ａ２＋ｂ２＋･･･＝１ で、各路線の性質を示す指標が計算できるわけです。 |
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ということで、各路線の性質を示す新しい指標がひとつできました。
そして、この指標がどの程度情報を含んでいるかを示す"寄与率"は46.9％でした。
つまり、平均駅間などの指標が持っている情報の46.9％を示す新しい指標が出来たことになります。（第１主成分といいます） ･･･50％もいえないというのは少ないですね。というわけで、第１主成分に全く現れなかった情報を示す新しい指標（第２主成分）を算出します。 これは、先ほど求めた方法の中で出てきた"分散"を最小にすることによって算出します。 こうして出来た２つめの新しい指標の寄与率は23.4％でした。 １つめと合わせると70.3％の情報を示すことが出来る訳です。 このあたりで手を打つことにします。これ以上増えると、グラフに表しづらくなるからです。 |
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そして、各路線の性質を示す新しい２つの指標が算出できました。 次は、その指標が何を示しているかを考えなくてはいけません。 これが、難しいんですね。出来るだけ客観的に納得できる解釈をしなくてはなりません。 「え？そうか？」と言われないような･･･。 |
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